ЛАЧХ метод переключения степеней. Федосов Борис Трофимович. IMG/bt_163_P3133a_MCD_Gdgr_Nyq.gif' alt='Построить Лачх В Маткаде' title='Построить Лачх В Маткаде' />Рудненский индустриальный институт,Рудный, Казахстан. УДК 6. 81. 5. 1. 0. Ф3. 38. Классическая аппроксимация методом частот сопряжения. Аппроксимация методом переключения степеней. О факторизации передаточной функции. Выводы. Литература и Интернет      Сегодня построение ЛАЧХ в программах моделирования или в специализированных математических программах, например Math. Cad, не представляет никакого труда. Компьютер считает практически безошибочно, но человек может ошибиться при постановке задачи компьютеру, например при задании параметров. Поэтому небесполезно иметь в арсенале приближенные методы оценки правильности получаемого решения. Такие методы могут основываться на интуиции исследователя и проектировщика, которая позволяет качественно чувствовать общий характер ожидаемого решения. Этому может способствовать и знание некоторых приемов, приближенной, качественной экспресс оценки свойств системы, в частности построения вручную логарифмических амплитудно частотных характеристик систем и объектов. Наконец, немаловажен и аспект обеспечения некоторого разумного уровня независимости человека от компьютера. Ниже предлагается простой в применении метод построения аппроксимации ЛАЧХ и ЛФЧХ системы по ее передаточной функции. Классическая аппроксимация методом частот сопряжения. Построить Лачх В Маткаде' title='Построить Лачх В Маткаде' />Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для непрерывнодискретной системы. Запишим формулу для построения ЛАЧХ в Mathcad. Известен метод частот сопряжения для построения аппроксимации ЛАЧХ разомкнутого контура САР. Рассмотрим его суть на следующем примере. Пусть передаточная функция устойчивого разомкнутого контура имеет вид 1Аппроксимируем 1 последовательным соединением трех апериодических звеньев 2Поскольку в реальных системах часто Т1 Т2 Т3, то можно приближенно записать3Отсюда, сравнивая коэффициенты знаменателей 1 и 2, приближенно можно записать Т1 a. Т2 a. 1 a. 2 и Т3 a. Построить линейно ломаную аппроксимацию ЛАЧХ трех последовательно соединенных апериодических звеньев 2, параметры которых известны, не представляет никакого труда. Недостаток метода частот сопряжения заключается в том, что он применим, дает адекватные результаты, только для систем с действительными корнями характеристического полинома. Сказать заранее, являются ли корни таковыми без вычислений не возможно. Ответ на насущный вопрос длинною в полчаса. Mathcad, на которым выполнено данное действие, можно скачать здесь. На рисунке 2. 4 изображена так называемая реальная ЛАЧХ. Получим в MATHCAD 7 частотные характеристики, рассмотренных в. Сегодня построение ЛАЧХ в программах моделирования или в специализированных математических программах, например MathCad, не представляет. Русскоязычная справка по MathCAD. Здравствуйте. Как построить периодичный график кусочнолинейной функцииПри применении этого метода для произвольной системы, обладающей колебательными свойствами, полученная аппроксимация прячет резонансные пики, обусловленные наличием колебательных звеньев, т. Это может привести к не правильному суждению о свойствах исследуемой системы. Аппроксимация методом переключения степеней. Ниже предлагается не менее простой в реализации метод построения аппроксимации ЛАЧХ, который позволяет локализовать по частоте пики ЛАЧХ, обусловленные наличием комплексно сопряженных корней, и оценить их величину. Назовем его методом переключения степеней. Пусть передаточная функция устойчивого разомкнутого контура САР имеет вид 4Как видно из 4, в рассматриваемом контуре отсутствуют интеграторы и форсирующие звенья. Их влияние на результат не трудно учесть после построения ЛАЧХ для Ws. Для ускорения построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в Маткаде. Основы работы в Mathcad. Переменные и функции. Урок 2 Duration 1322. Задание построить графики ЛАЧХ, ЛФЧХматкад Wp10p0,1p10,01p1 не могу разобраться в нем, помогите с решением. Предполагаем, что кратные корни характеристического полинома в 4 отсутствуют. Для реальных систем это предположение вполне допустимо корни могут быть близкими, но точное их совпадение маловероятно. Из 4 видно, что ЛАЧХ непрерывна и ее крутизна меняется также непрерывно, при изменении частоты от 0 до. Очевидно, что на ЛАЧХ есть точки или даже отрезки, где наклон касательных кратен величине 2. Бдек. Менее очевидно утверждение о том, что такие касательные пересекают ось частот на уровне 0 д. Б в точках, со значениями частот, близкими к5Как видно, эти частоты определяются только коэффициентом усиления контура и каждая своим коэффициентом характеристического полинома. Сформулируем нестрогое, но полезное практически утверждение. Теорема. Линия, проведенная на уровне 2. Аппроксимация ЛАЧХ системы третьей степени отрезками линий с наклонами, кратными 2. Бдек. Линии, проведены через точки оси частот. Они касаются точной ЛАЧХ. Для получения аппроксимации нужно выбрать отрезки линий, расположенные в каждом частотном диапазоне ниже остальных. Очевидно, что система не содержит колебательных звеньев, поскольку на ЛАЧХ отсутствуют резонансные пики и ЛАЧХ может быть аппроксимирована также и методом частот сопряжения. Пример 2. Рис. Точка пересечения линий с наклоном 2. Бдек расположена ниже линии с наклоном 4. Бдек, что указывает на наличие резонансного пика, поскольку наклон в ней изменяется сразу на 4. Бдек. Величина пика приближенно определяется превышением линии с промежуточным наклоном 4. Бдек над точкой пересечения. Доказательство. В интервалах частот, где наклон точной ЛАЧХ кратен 2. Бдек или близок к этим значениям, определяющую роль в поведение ЛАЧХ вносит только один член характеристического полинома. При этом передаточная функция 6 может быть примерно заменена в каждом отдельном частотном диапазоне выражением 7где r 0,1,2,., n,       a. Рис. В диапазоне частот, где крутизна ЛАЧХ равна или близка к значению 2. Бдек, САР может быть аппроксимирована последовательным соединением r интеграторов. Таким образом, в каждом отдельном частотном диапазоне система может быть приближенно заменена последовательным соединением r интеграторов. А аппроксимация всей ЛАЧХ может быть представлена интервалами, поведение в которых определяется соответствующим числом интеграторов. Поскольку ЛАЧХ последовательного соединения r интеграторов пересекает ось частот при значениях 5, то для системы, моделируемой последовательным соединением апериодических звеньев, теорема доказана. При наличии в последовательной, т. Частоты, на которых касательные к ЛАЧХ колебательного звена, имеющие наклон 2. Бдек и 4. 0 д. Бдек, пересекают ось частот на уровне 0 д. Б, равны9Запишем передаточную функцию колебательного звена 8 в виде 1. Ан 74 Рэ. Постоянная времени T указывает на положение резонансного пика на оси частот, а декремент затухания. Отметим, что последняя формула применима как при. ЛАЧХ колебательного звена и линии с наклоном, кратным 2. Бдек. Линия с наклоном 2. Бдек, проведенная из точки с частотой 12. Из рис. 3 очевидно, что линия, проведенная из точки на оси частот 1а. ЛАЧХ асимптотически приближается к линии с наклоном 4. Бдек, которая пересекает ось частот на частоте 1Т. Изменение коэффициента усиления приводит лишь к соответствующему перемещению ЛАЧХ вверх, а точки пересечения касательных вдоль оси частот. Т. о. Это значит, что все слагаемые знаменателя в рассматриваемом диапазоне частот значительно меньше по величине, чем слагаемое степени r. В отсутствие колебательных звеньев в последовательной модели, т. Если учесть, что область резонанса довольно узка, порядка двух октав и меньше, в зависимости от декремента затухания, и для колебательного звена справедлива лемма рис. Конечно, сформулировать теорему и провести доказательство можно было бы более строго. Но это загромоздит изложение и не принесет дополнительной практической пользы. Рис. 5 анимация 1. Порядок построения аппроксимации ЛАЧХ для системы, обладающей колебательными свойствами. Аппроксимация получается выбором нижних участков линий, имеющих наклон, кратный 2. Бдек. Точка слома, в которой происходит изменение наклона на 4. Бдек указывает на наличие резонансного пика. ЛАЧХ в окрестности резонансного пика проводится примерно, на глаз.